Dictionnaire breton des sciences et des techniques

mathématiques ◊ relation binaire dans un ensemble qui permet de comparer ses éléments entre eux de manière cohérente

mathématiques ◊ relation binaire dans un ensemble qui permet de comparer ses éléments entre eux de manière cohérente

• ul liammadur urzh a zo ul liammadur digevatalder etre daou gementad gant talvoudoù diferant
  une relation d’ordre est une relation d’inégalité entre deux quantités de valeurs différentes
• bezet E un teskad, R ul liammadur war E ; R a zo ul liammadur kendalvoud war E mac’h eo antisimetrek (evit kement x,y en E, ma xRy ha yRx, neuze x = y) ha trañzitivel (evit kement x,y,z en E, ma xRy ha yRz, neuze xRz)
  soit E un ensemble, R une relation sur E ; on dit que R est une relation d'ordre sur E si elle est antisymétrique (pour tous x,y dans E, si xRy et yRx, alors x = y) et transitive (pour tous x,y,z dans E, si xRy et yRz, alors xRz)
• un teskad aveet gant ul liammadur urzh a zo un teskad urzhiet ; lavaret a raer ivez e termen al liammadur ur struktur urzh, pe simploc’h un urzh, war an teskad-mañ
  un ensemble muni d’une relation d’ordre est un ensemble ordonné ; on dit aussi que la relation définit sur cet ensemble une structure d’ordre ou tout simplement un ordre
• al liammadur « 2 < 5 » a zo ul liammadur urzh ha lennet e vez « daou a zo bihanoc’h eget pemp »
  la relation « 2 < 5 » est un relation d’ordre et se lit « deux est inférieur à cinq »

mathématiques ◊ relation d'ordre sur un ensemble dont tous les éléments ne sont pas comparables

• lavaret e vez ec’h eo ul liammadur R ul liammadur urzh darnel en un teskad E ma ne c’hell ket div elfenn en E bezañ keñveriet dalc’hmat gant R ; urzhiet a-zarn eo neuze an teskad
  on dit qu’une relation R est une relation d’ordre partiel dans un ensemble E lorsque deux éléments de E ne sont pas toujours comparables par R ; l'ensemble E est alors partiellement ordonné
• da skouer al liammadur « … a rann … » a dermen un urzh darnel war teskad N an niveroù naturel (2 a rann 4, 6, 8 … met ne rann ket 3, 5, 7, 9 …)
  par exemple la relation « … divise … » définit un ordre partiel sur l’ensemble N des nombres naturels (2 divise 4, 6, 8 … mais ne divise pas 3, 5, 7, 9 …)

mathématiques ◊ relation d'ordre sur un ensemble dont tous les éléments sont comparables

• lavaret e vez ec’h eo ul liammadur R ul liammadur urzh hollat en un teskad E ma c’hell kement div elfenn en E bezañ keñveriet gant R, da lavaret eo ne vern pe x en E, ne vern pe y en E hon eus xRy pe yRx ; lavaret a reer neuze ec’h eo urzhiet holl an teskad E
  on dit qu’une relation R est une relation d’ordre total dans un ensemble E lorsque deux éléments de E sont toujours comparables par R, c’est-à-dire quel que soit x dans E, quel que soit y dans E on a xRy ou yRx ; on dit alors que l'ensemble E est totalement ordonné
• da skouer al liammadur « … a zo bihanoc’h eget pe kevatal da … », dezhañ ar simbol « ≤ », a dermen un urzh hollat war R (hag e-se war Q, Z, N)
  par exemple la relation « … est inférieur ou égal à … », dont le symbole est « ≤ », définit un ordre total sur R (et donc sur Q, Z, N)

mathématiques ◊ relation d’ordre qui est réflexive, antisymétrique et transitive

• al liammadur « … a zo bihanoc’h eget pe kevatal da … », dezhañ ar simbol « ≤ », a zo ul liammadur urzh ledan
  la relation « … est inférieur ou égal à … », dont le symbole est « ≤ », est une relation d’ordre large

mathématiques ◊ relation d’ordre qui est antiréflexive, antisymétrique et transitive

• al liammadur « … a zo bihanoc’h eget … », dezhañ ar simbol « < », a zo ul liammadur urzh strikt
  la relation « … est inférieur à … », dont le symbole est « < », est une relation d’ordre strict